空间重构

一、相对面

【注意】相对面：
1.1 个六面体有 3 对相对面。如左图的透视图，面 A 在前，面 F 在后，二
者是相对面；面 B 在左，面 D 在右，二者是相对面；面 E 在上，面 C 在下，二
者是相对面。
2.应用：一组相对面同时出现的选项，排除。如右侧的不透视图，若将上
面改为面 F，那么该图错误，因为在只能看到三个面的情况下，面 A 和面 F 是
相对面，不可能相邻，就不能被同时看到，出现这样的选项要排除。

1.同行或同列相隔一个面的两个面是相对面。如图一，2 个红面是同行间
隔 1 个面，2 个白面是同列间隔 1 个面，2 个蓝面是同列间隔 1 个面，折叠后
相对，那么相同颜色的面是相对面，即有 3 组相对面。如果在此基础上出现 1
个立体图形，顶面、正面是红面，右侧面是白面，那么该选项错误，因为 2 个
红面是相对面，不能同时出现。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：如图二。
    （1）“Z”字很随意，正着、倒着、斜着均可。图 1 中，面 2 的相对面是
面 4，面 1 的相对面是面 3，都是同列相隔一个面的相对面；剩下的面 5、面 6
就是相对面，且二者位于“Z”字形两端。同理，图 2、图 3 中，2 个蓝色面都
是相对面。
    （2）要求：位于“Z”字形两端的相对面必须紧邻中线，中线指“Z”字
中间的线。图 4 中，面 a 的相对面是面 f（同列间隔一个面），面 e 的相对面
是面 c（同行间隔一个面），剩下的面 a 和面 d 是紧邻“Z”字中线两端的相对
面。

二、相邻面

1、公共边

1.直接挨着的两个面有公共边，这两个面是相邻面。如图一，左图的面 A
和面 B 是相邻面，二者存在公共边。
2.确定公共边：
    （1）平面图中构成直角的两条边是同一条边。
        ①如图一，在折叠的过程中，面 A 和面 C 的 2 条蓝色边无限接近，最后重
合，所以二者是同一条边。
        ②如图二，2 条蓝边构成直角，折合后是同一条边；2 条红边构成直角，
折合后是同一条边；2 条绿边构成直角，折合后是同一条边。
    （2）一列/行连着 4 个面，两头的两条边是同一条边。
        ①如图三，左图中间有 4 个面，折叠后左右两边重合，即两头的 2 条绿边
是同一条边，右图中间有 4 个面，折叠后上下两边重合，两头的 2 条蓝边是同
一条边。
        ②一定是同行/同列有 4 个面才存在公共边，2 个面、3 个面不行。

2、公共点

1.除了可以看两个面的公共边，还可以看三个面的公共点。
2.公共边：如上图，右图顶面和正面的公共边挨着白色三角形，而在左图中，
二者的公共边挨着黑色三角形，对应不一致。
3.公共点：如右图，3 个面交于红点，在展开图中定位到这 3 个面（左上角
的 3 个面），交于红点，两图中的红点是相同面的交点。展开图中公共点对应黑
色三角形的直角点，发出 1 条斜线，而立体图中公共点虽然发出了 1 条斜线，但
没有挨着黑色三角形的直角点，对应不一致。

3、画边法

①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致——排除

【注意】画边法步骤：无需区分上、下、左、右，可利用画时针标号的方
法解题，即画边法。
1.结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边。
2.顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。
3.题干与选项对应面不一致，排除。

三、小结

【注意】六面体小结之相对面：
1.同行或同列相隔一个面的两个面是相对面。
2.位于“Z”字形两端的两个面是相对面，但必须紧邻“Z”字中线

【注意】出现 2 个相邻面，可观察公共边。

【注意】画边法：利用相对面、公共点、公共边均无法解题，考虑画边法。
对同一个面、同一个起点、同一个方向画边并标号，熟能生巧，需要反复练习。
如上图，前4幅图中的红点均可作为唯一点，后2幅图中的红边均可作为唯一边。