空间类

一、三视图

题型判定：
1.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的
视图？
2.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：

1.直接在提问方式中说明找的是立体图形的视图，比如左视图、右视图，出
现这种字眼一般是三视图题目。
2.图形一般有特征，给出两组图，图 1 是立体图形，后面 2 个图是平面图形，
考查三视图。

考查立体图形的多个观察角度：
主视图（从正面看）
左视图（站在左侧看）
俯视图（从头顶向下看）

解题原则：

1.观察到的三视图都是平面图。考查三视图，选项出现立体图形一定错。
2.原图有线就有线，原图没线就没线。从图二立体图形左侧观察，图 1 上方
有横线，图 2 上方没有横线，观察立体图形，当眼睛平视立体图形的时候，曲线
下方没有横线，不能出现无中生有的线条，图 1 正确，图 2 错误。
3.当被遮挡住的部分，看不见被遮挡部分。从图三立体图形左侧观察，后面
的三棱锥部分被挡住，一定看不到。图 1 是虚线，表明后面线条看不到，正确。
图 2 出现实线，实线代表可以看到，错误。图 3 没有实线，也正确。看不见线条
有两种处理方式，一种是画虚线，另一种是不画线。
4.某些角度下弧会被压平。典型图形是圆柱，从上往下看可以看到圆，以矿
泉水瓶为例，上方是圆，若水平看，由于视觉的原因曲线被压平，看到的瓶盖是
横线。当视线和圆柱齐平的时候，实际上看到的是横线，所以圆柱的主视图是矩
形。

小技巧

1：外部轮廓定方向，内部线条判对错。

2：立体图形长度不确定时，可从其他选项入手。

3：小方块类题目，找同一角度下的相同视图。

小结

【注意】三视图题目比较简单，若考查到一定要拿分。第一个难点是要知道
选项挖坑的地方；第二个难点是外部轮廓定方向，内部线条判正误；第三个难点
是小方块类题目，找同一角度下的相同视图。

二、截面图

题型判定：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。

1.六面体：
    （1）矩形：垂直于一个面和这个面每一条直线都垂直，切矩形可以横切、
竖切、斜切。
    （2）梯形：有一组平行不等长的边。要切平行不等长的面，需要经过一组
相对面，一定要斜着切，上方找一条短线，下方找一条长线，就可以切出平行不
等长的两条边。
    （3）三角形：“尖”是一个顶点，不能将刀落在面上（落在面上顶部就是一
条线，不是一个点了），继续往下切到面上，可以切出三角形。
    （4）优先观察形状，形状没有差别再去关注大小的问题，很少有出题人会
在大小上挖坑。
    （5）六面体只能切出锐角三角形，如果题干是六面体，选项是直角三角形，
则一定错误。
    （6）六面体还可以切出其他截面，本节课讲解的都是高频的、重点会考查
的截面。
2.圆柱：
    （1）圆：刀水平拦腰切可以切出圆。
    （2）椭圆：从腰斜着切，可以切出椭圆。若从腰斜着切到底部，底部一定
是一条直线，腰上切是曲线，从腰到底斜着切，得到一个有直线和曲线的截面。
    （3）矩形：若圆柱从上往下竖直切，上方和下方线条平行且等长，可以得
到矩形。若将三个圆柱垒在一起，斜着从腰到腰切，是椭圆截面，此时将上下两
个圆柱扔掉，中间圆柱是从上底到下底斜着切，两侧部分是曲线，故无法切出矩
形。
    （4）注意：圆柱斜切，切不出梯形和矩形，因为两侧是斜线。
3.圆柱、圆锥、圆台：水平斜着切（和底面水平），切出的都是圆形截面。
在腰上斜着切，都是椭圆截面。圆柱竖着切是矩形，圆锥经过过“尖”竖着切是
三角形，圆台竖着切是梯形。

出题坑

1.截面常见——“坑”：两个截面需要一刀完成。

2.截面常见二“坑”：切到挖空面时，一定没有线封口

【注意】

1.圆柱从上往下斜切，切不出矩形、梯形。

2.六面体切不出直角三角形和钝角三角形。

小结

截面图：比较“头疼”的部分，尽量总结了一些普适通用的小技巧，
上述四道题均有其意义所在。
    1.两个截面需要一刀完成，如果需要分开切才能得到，则选项一定错误。
    2.切到挖空面时，一定没有线封口，如果有线封口，则选项错误。
    3.六面体一定切不出直角三角形。
    4.基础需打牢：
        （1）需记住六面体可以切出的截面，如矩形、梯形、三角形。
        （2）圆柱、圆锥、圆台放在一起记忆。
            ①横切均为圆，斜切为椭圆。
            ②竖切需分开记忆。圆柱竖切为矩形，圆锥斜切为三角形，圆台斜切是梯形。
    5.经过圆锥顶点竖切、斜切均可以切出三角形

三、立体拼合

解题原则

立体拼合：加大难度考查空间想象能力，不能秒杀。老师做了所有
的立体拼合题，发现如果题目简单，则可以拼出；如果题目复杂，则选项往往会
简单，2019 年考查了一道简单题目，通过数个数即可选出答案。
    1.解题原则：凹凸有致，即有凹必有凸，有凸必有凹。比如给出几个碎块，
要求拼成完整的立体图形。
    2.原来凸出来的地方，其他图形凹进去。

【注意】小技巧：从特殊形状入手，凹凸有致。

解题方式：

“小方块”类立体拼合解题思路：
1.选项个数不同，优先数个数；
2.选项个数相同，优先找最大/特殊块直接拼。

1.拿到立体拼合题目，先数选项个数，如果根据选项个数无法排除
选项，考虑拼合。拼合时，建议以一个图形为基础图形，一般是最大、特殊的图
形，先放进去，然后再放其他图形，这样做题思路会越来越清晰。
2.如果听完之后，仍然听不懂，考场上可以放在后面做，如果可以听懂，考
场上可以试一试。

3.出题人并不是“同归于尽”似的出题，并非摆明考查空间想象能力，如果
完全考查想象能力，不会解题，则可以放弃，避免浪费时间。
4.解题思路：拿到“小方块”类题目，优先看选项，如果选项个数不同，考
虑数个数；如果选项个数相同，考虑拼合，优先找最大/特殊块进行拼。

四、总结

1.三视图：必须拿分。
2.截面图、立体拼合适当拿分，是难点，尽可能地拿分即可。如果考查基础
图形或者题目不复杂，一定要拿分。
3.三视图的小技巧：
    （1）外部轮廓定方向，内部线条判对错。
    （2）立体图形长度不确定时，不是题目不严谨，也是一种出题手法，可从
其他选项入手。
    （3）小方块类题目，找同一角度下的相同视图。
4.截面图经典选项的设“坑”方式：
    （1）两个截面需要一刀完成。
    （2）切到挖空面时，一定没有线封口。
    （3）六面体一定切不出直角三角形。
5.立体拼合：方块类拼合：
    （1）选项个数不同，先数个数。
    （2）选项个数相同，优先找最大/特殊块进行拼合。