1.要看图形特征。元素组成相同，考虑位置规律；元素组成相似，考虑样式
规律；元素组成不同，先考虑属性规律，其次考虑数量规律，分组分类题常考查
特殊规律。
2.最主要的是知道每个考点的特征图。当题干有黑球、有白球、有空格，数
量相同，元素相同考虑位置规律，结合目前考情大概率考查黑球和空格（空格也
是元素）。当题干有 6 幅图，在转动，考查旋转和翻转的区分。锁定考点之后要
锁定方法，如区分旋转和翻转可以利用时针法；如果每幅图均出现 1 个圆，存在
线与线的相交，优先考虑交点，还有可能考查曲直交点、内外交点，一旦出现曲
线，还会考查切点。
面数量：如讲义的第一题，根据面数量直接分组，但是越简单的题
目越容易想不到。
1.特征：图形被分割、有明显的空白区域。
2.注意：加大难度。
（1）出题形式的变化：如出现汉字、字母、数字。
（2）结合九宫格运算。
1.2019 联考：考虑面数量，第一组图为 2、3、4，第二组图为 3、4，故“？”
图形有 5 个面。
2.2020 联考：题干每幅图面数量分别为 2、3、4、5、6，故“？”处图形面
数量为 7。
3.2021 联考：题干每幅图面数量分别为 0、1、2、3，故“？”处图形面数
量为 4。
4.不是所有题目都很难，存在简单题和送分题。
1.如上图，出现空白区域，考虑数面，第一行分别为 3、2、3，第二行分别
为 1、3、4，第三行分别为 3、4，横行相加均为 8，故“？”处面数量为 1，对
应 A 项。
2.九宫格常见运算规则：
（1）行/列内运算，如第二行为 1+3=4。
（1）行/列间运算：每一行相加是同一个数。
（3）国考考查的概率相对较小，因为国考已经连续 3 年只有 3 道九宫格的
题目，均考查样式类规律（一年是求同求异，两年是黑白运算）
【注意】面数量细化考法：图形存在数面特征，但是数面无唯一答案，考虑
面的细化。
1.所有面的形状：三角形、四边形、五边形。如图一，题干每幅图面数量分
别为 8、7、6、5、4，且每个面都是三角形。
2.相同面：如图二，不能考虑所有面的形状，考虑相同面的数量，图 1 有 2
个相同面。
3.最大、最小面：某个图形存在最大/最小面，考查形状/属性/大小，其中
大小考查较少，属性主要考查对称。遇到一道题，如果数面无规律，观察任意一
幅图中是否有所有面的形状的规律，是否存在相同面、最大/最小面。
出现“风火轮”，考虑最大/小面与外框的关系。
1.上图中红框圈出的图形均为“风火轮”图形。
2.2018 四川：考查最小面和外框相似。
3.2019 国家和 2020 事业单位：最大面与外框相似为一组，最小面与外框相
似为一组。
面的细化：所有面→相同面→最大/最小面。
1.2019 北京：第一组图所有面都是三角形，第二组图所有面都是四边形。
2.2015 广州：题干每幅图相同面的数量分别为 1、2、3、4、5，故“？”处
有 6 个相同面。
3.2019 国考：观察最大/最小面的特征。
4.2019 江苏：每幅图均存在多个三角形，考虑只数三角形面的数量，每幅图
分别为 1、2、3、4、5，故“？”处有 6 个三角形面。
总结：出现典型数面特征，但无规律，考虑面的细化考法。
线数量：面数量很简单，而线数量很容易想不到。
1.特征图：单一线条、规则多边形（外框是三角形、四边形、五边形等，还
有可能要看外框有几条线）。
2.注意：
（1）曲线和直线要分开数。
（2）单一“短”线：单一线条不一定是长直线，还有可能是单一“短”线。
3.如图一和图二，均出现单一线条。如图一，图 4 有 7 条直线，1 条曲线，
曲线和直线要分开数。
1.内外分开数：每幅图出现外框。
2.横竖分开数：出现横线和竖线。
3.曲直分开数：每幅图均出现曲线，考虑曲线数和曲直分开数。
4.先分开数，若无规律，再考虑做运算（加减乘除）。
所有图形均有曲线——曲直性、曲直交点、曲线数相关。如图二，
题干出现曲线和单一线条，考虑数线。
如图三，框出的图形均出现扇形及其变形图，优先考虑线（直线与
曲线分开数）与角（扇形只有 1 个角）。
如上图，图形明显分内外，考虑内外分开看，如果不行可以就做运
算（加减乘除）。
1.如上图，“＋”交叉出现，2018 云南的图 1 出现很多单一线条，且出现多
个横线和竖线，优先考虑横竖分开数，其次考虑做运算。
2.曲直分开数考查较多，横竖分开数考查较少
平行线的特征图：
1.“=”出现。
2.斜向线条。
笔画数：属于高频考点，2020 年国考就考查过，联考几乎每年都考
查。
1.一笔画：优先考虑笔画数，不要“走投无路”才考虑笔画数。
（1）连通图：如图 1，是连通图，图 2 是非连通图，多部分图形分开数并相
加。
（2）奇点数=0 或 2。一个点引出奇数条线是奇点，一个点引出偶数条线是
偶点。
2.笔画：笔画数=奇点数÷2；多部分图形分别数。如果 1 个点发射出 7 条
线，7 是奇数，是奇点。很多同学将奇点的概念认为是引出 3 条线。
3.注意：
（1）所有的端点都是奇点。
（2）图形的奇点数一定是偶数个，如果数出奇数个奇点，说明数错了。
快速数笔画技巧：
1.连通图+完整外框+一笔画图形=一笔画。
2.如上图，如果将外框去掉，内部明显可以一笔画成，故整体是一笔画图形。
笔画数特征图：
1.“田”字变形图、“日”字变形图、“古”字变形图、A、B、H。
2.“圆”相切或相交：建议记忆为图形相交，可能会出现变形，如将圆都变
为方形。
1.多端点（考查端点都是奇点）：如第一行图，除了是多端点，还存在明显
的线与线相交，有交点的特征。建议数简单的考点，考场上如果前面的题目考查
过笔画数，建议考虑数交点。
2.“一线牵”（考查连通图考虑笔画数）：如第二行图，几个面用线条连在一
起。
黑白块的常见考法：
1.平移：黑块个数相同。
2.黑白运算：黑块个数不相同，且为九宫格、两组图。
3.出现“等腰”、“S、N、Z”：看对称（整体、局部）。如果平移和黑白运算
均无规律，优先考虑对称，因为不用数数。对称：
（1）可以看黑块。
（2）可以看白块。
（3）可以看轴对称、中心对称。
4.黑白块分堆儿，乱，考虑数黑/白部分，先分开、再运算。
5.黑白块相连：优先看笔画，还可以看白块部分。
6.一组图+黑球非常多、散，考虑相邻比较。如图一，相邻两幅图只有一行
发生变化，其他行都一样。
点数量：数的是交点。
1.什么时候数点：
（1）明显的线与线相交。
（2）外部有外框，内部明显存在线相交。
2.看着像数面，但数面无规则，往往符合“外部有外框，内部线相交”的特
征，可以数交点。
点的细化考法：
1.曲直交点数，所有图形存在线与线相交的位置关系，且有曲有直。
2.内外交点数，每个图形都有外框，且存在相交的位置关系。如上图，“内
外交点”的说法不准确，交点其实有三类，第一类封闭空间内部交点数为 2，第
二类封闭空间外部交点数为 1，第三类线条与外框之间的交点数为 6（现在考试
考查较多的是内部线条与外框的交点，外框本身自带的交点可以先不数，如果数
上有答案，不数没有答案时，再考虑）。
3.特殊的交点：
（1）部分图形相切，可能考虑笔画数，也可能考查交点；如果所有图形都
相切，则大概率考查交点，且很有可能考查特殊交点中的切点。
（2）“十”字交点，目前公务员考试中没有考查过，事业单位考试有所考查，
将交点分为普通“十”字交点与特殊的顶点，顶点是两条先相交不出头，而普通
点的细化考法的“十”字交点两条线相交后会出头。
4.关于点的细化不仅仅要知道曲直交点和内外交点，还要知道特殊交点（切
点、“十”字交点）。现在的考试中，相切考查较多，无论是山东、江苏、国考等
都有考查，而山东、江苏、国考是比较常见创新出题的考试，如果考试效果不错，
很有可能在其他省份推广。
点的细化考法：
1.曲直交点。
2.点的位置（框上、框内），难度更大。
3.特殊交点，公务员考试主要考查的是切点，事业单位主要考查的是“十”
字交点
对称性：
1.轴对称：“等腰”元素出现、斜向箭头。
2.中心对称：平行四边形、“S、Z、N”及变形、“大风车”及两个相同图形
反着放。
3.轴+中心对称：包含两条相互垂直的对称轴。
做题时，可能一眼能够识别出考查对称性，但问题是不知道考查的
是什么，选不出答案。识别出考查对称性时，要优先画出对称，因为考法大概率
与对称轴相关。
1.多条对称轴：
（1）对称轴的数量关系，可以考运算。
（2）对称性的区分，有 2、4、6 条等偶数条对称轴的图形基本都是轴+中心
对称，奇数条对称轴一般是轴对称。
2.一条对称轴：
（1）方向，看方向如何旋转。
（2）对称轴与图形中线、点、面之间的位置关系，如第二行例图，图 1 对
称轴与图形的 1 条线重合，图 2 对称轴经过图形的 2 个点、1 个面。
对称轴经过的部分：
1.图形特征：
（1）题干所有图形均为等腰图形。
（2）当只有 1 条对称轴，且方向无唯一答案。
2.图一：考查对称轴与图形中的线重合还是垂直。
3.图二：考查对称轴经过 2 条垂直线还是 2 个交点。
4.图三：考查对称轴经过 3 个面还是 1 个面。
1.2021 国考：黑白块直接看对称。
2.2021 浙江：图①黑球轴对称；图②白球轴对称；图③白球中心对称；图④
白球中心对称；可以看白球的中心对称与轴对称，图⑥白球轴对称。图①黑、白
球均为轴对称，可以只看白球。
3.黑白球考查对称性是现在非常常见的考法，黑、白均可以看，也可以结合
在一起看；可以看中心对称、轴对称、轴+中心对称。
黑白块的常见考法：前面已经进行了总结，一定要记住，现在的考
试中非常常见。
图形均有 2/3 个面，有可能考查每个面的对称轴的关系。
1.2018 年国考：考查 1 个空白面的对称轴之间的关系。
2.2019 山东：不看黑色的部分，因为黑色的不是面，只看白色的面。图①③
④对称轴相交，图②⑥对称轴平行，图⑤对称轴重合。前面讲解过，重合和平行
一般分开看，但如果没有答案，只能放在一起才能有答案，可以将重合看成一种
特殊的平行关系。
对称怎么考：
1.区分对称性。
2.对称轴的方向与数量。
3.对称轴与图形中线、点、面的位置关系，特征是图形只有 1 条对称轴。
4.不同面与不同部分之间对称轴的位置关系。
加减同异+位置：现在不能再算难题，因为考查较多。此种类型的
题目根本性考法是求同、求异，加减同异中考查相对较多的是求异，求同也有考
查，但不多。
1.如图一，第一行前两幅图有相同都相同，则没有必要先考虑转动，直接做
运算，看与第三幅图是否一样，如果一样，则不需要转动，不一样再考虑转动。
如图二，第一行图 1 和图 2 有相同线条，则先运算，运算后与图 3 不同，再考虑
转动。
2 加、减、同、异难点：结合位置转动规律。
（1）如图三，图 1 与图 2 有明显相同线条，先不转。
（2）如图四，图 1 与图 2 没有明显相同线条，但图 2 和图 3 有相同线条，
图 1 和图 2 要运算得到图 3，但图 1 和图 2 没有相同的部分，则需要转出相同部
分，再确定相同的是留下还是去掉。与图 3 相比，谁特殊先转谁。
小技巧：
1.图形相对复杂时，可以从特征线条入手，建议先看横线、竖线和最长的线，
不建议先看短斜线，容易搞错方向。
2.结合选项定答案，如果有 2 个选项长一样，方向不同，则大概率需要旋转，
且答案大概率就在这两个选项中。
3.一些复杂的图需要动手画。
位置规律：
1.隐形元素：无论是国考还是省考，考查多个黑球、黑块平移的题目越来越
少，现在考查黑块平移一般会结合隐形元素（空白）考查，甚至有时黑白球都无
规律，只有空格有规律。遇到有黑、有空白，则多元素分开看，先看黑的或先看
空白均可以。
2.隐形轨迹：遇到 16 宫格，优先考虑内外圈分开走，即“回”字形。
命题趋势：隐藏元素、隐藏路径。
1.隐藏元素。
2.隐藏路径。
3.隐藏元素+路径，如图三，可以观察出三角形底边的移动轨迹，内部隐藏
了三角形顶点，沿着虚拟的“回”字形内圈移动
区分先转与翻转：
1.左右对称为左右翻转；上下对称为上下翻转；中心对称为旋转 180°。
2.直观看对称，左右对称最容易观察；如果将向下对称的两个图形并列画，
则不能快速看出是上下对称。；左右变、上下不变为左右翻转；上下变、左右不
变为上下翻转全变为旋转 180°。
3.如果是旋转 135.6°，则无法观察出来，尤其是结合分组分类时，更不容
易关系，所以区分旋转和翻转还有一种方法——时针法，主要应用与分组分类的
转动题
六面体：
1.相对面出现排除：
（1）同行/同列隔一个面。
（2）紧邻“Z”字中线两端，如图一，左上方的红色面和右下方的白色面不
是相对面，一定得是紧邻“Z”字中线的两个面。
2.相邻面看公共边与公共点：
（1）构成直角关系的两条边是公共边。如图二，两条蓝色的边会重合，是
面 a 和面 d 的公共边。
（2）“1-4-1”中的公共边：如图三，“1-4-1”形式展开图中，“4”的两侧
会重合，左右两侧的面可以互相移动。
（3）“3+1”构成“L”型中的公共边与公共点：考试中运用非常广泛。
①如图四，面 a、面 c、面 d、面 e 构成“L”型，3 个面与 1 个面构成的“L”
叫做“3+1”的“L”型。从“L”的直角点出发，第一条边重合，第二条边也重
合，与边 1 重合的是边 2；与 3 重合的是边 14；与边 5 重合的是边 8；与边 6 重
合的是边 7；与边 9 重合的是边 12；与边 10 重合的是边 11；此时剩余边 4 个边
13，则这两条边相互重合。此方法涉及移面的法则，但讲解移面的意义不大，大
家只需记住一点，即无论在哪个“3+1”的“L”型中，同方向的两条边重合，可
以锁定相对较远的两个面的公共边。
②如图五，“3+1”的“L”型中，从“L”的直角点出发，第一个点重合，第
二个点也重合，因此两个红点是同一个点，说明该点既在面 a 中，又在面 b 中，
也在面 c 中，即面 a、面 b 和面 c 的公共点。
③如图六，距离最远的三个面是面 b、面 c、面 f，面 a、面 b、面 e、面 f
构成“3+1”的“L”型，从直角点出发，点 1 和点 2 重合，点 3 和点 4 重合。在
面 c、面 d、面 e、面 f 构成的“L”中，点 5 和点 6 重合，点 7 和点 3 重合。点
3 和点 4、点 7 重合，即三个点都会重合，是同一个点，既在面 f 中，又在面 c
中，也在面 b 中，即面 b、面 c 和面 f 的公共点。
④学会此方法后可以确定距离最远的面的公共边和公共点，可以帮助解决难
题，简单题用不到，该知识点比较难，下节课会再次讲解。
3.画边法：
（1）同一个面、同一个起点、同一个方向，画边标号。如图七，均以黑色
三角形的底边为唯一边在黑三角形面中画边，顺时针画边并标号 1-4，展开图中
边 4 挨着“×”面，立体图形中边 4 挨着斜线面，故立体图形错误。
（2）如图八，不容易确定唯一点、唯一边。面 a 和面 b 的公共边是唯一的，
因为六面体中两个面只能有 1 条公共边。以面 a 和面 b 的公共边为起点，在面 a
中顺时针画边并标号 1-4，立体图形中边 2 挨着面 c，而展开图中边 2 挨着空白
面，故展开图错误。没有唯一边，也可以用公共边构造出唯一边进行画边，此方
法结合“3+1”的“L”型就可以实现在图形中即使没有唯一点和唯一边，仍然可
以用画边法解题。
（3）如图九，面 a、面 b、面 c 的公共点也是唯一的，由公共点出发在面 a
中顺时针画边并标号 1-4，结合“3+1”的“L”型找出选项的公共点，立体图形
中边 1 挨着面 c，展开图中边 1 挨着面 b，故可以排除。
（4）可能会认为画边法有局限性，并不是所有图形都可以找到唯一点、唯
一边，其实不然，如果能够结合找唯一点和唯一边的方法，可以构造出公共点或
公共边作为唯一点或唯一边。考试时只要掌握空间重构的方法，且将方法熟练应
用，则能够解决很多问题
常见的面：
1.如图一，内部有 1 很线条，考查的是该线条与另一个面是平行还是垂直。
升级版图图二，面内一半黑、一半白，仍然可以考查平行和垂直；还可以考查颜
色，即黑色挨着什么、白色挨着什么；也可以考查画边法，因为有黑色的边是唯
一边。
2.如图三，面内 1 条斜线，一半黑、一半白，可以考查颜色，看黑边挨着什
么，白边挨着什么；其次可以考查画边，因为有唯一的黑色直角点。
3.如图四，面内部有 1 个小直角三角形，首先可以考查边长、短直角边，看
公共边是挨着短直角边还是挨着长直角边；其次可以考查画边法，因为直角点可
以作为唯一点；第三可以考查区分，即与图五的区分，图四和图五不同，但出现
在题目中可能会觉得是一样的。区分时，从直角点出发，顺时针标 1，图四中 1
是长直角边，图 5 中 1 是短直角边，结合了长直角边、短直角边和画边。
六面体：最重要的是“L”型中的公共边与公共点。
今日总结
今日总结：
1.面的细化：所有面形状、相同形状的面、最大/最小面。
2.线：
（1）特征：单一线条、规则多边形。
（2）曲直分开、内外分开、横竖分开，分开看不行，则做运算。
（3）平行线。
（4）笔画数（高频考法）。
3.点：除了曲直交点和内外交点，不要忘记切点。
4.样式规律：是否旋转取决于前两幅图中是否有相同线条。
5.位置规律：可能会考查空白元素、旋转与翻转的区分。
6.对称性：1 条对称轴先看方向，再看对称轴经过的部分；如果有 2 条及以
上对称轴，可以看数量和是否为轴+中心对称。
7.空间类：
（1）主要引入了两个重点内容，第一是“3+1”的“L”中公共点与公共边
如何确定，以及通过“3+1”的“L”的公共点和公共边能否进一步帮助使用画边
法做题。
（2）有一些考试中常见的面，要知道遇到什么样的面应该用什么样的方法
快速做题。
