强化练习-基础强化

【知识点】基期计算：
1.识别：材料时间之前的时间。
2.公式 1：
    （1）基期=现期-增长量。
    （2）速算：
        ①先观察选项，比较现期的大小，能否确定唯一值。
        ②精确计算，利用尾数法。
3.公式 2：
    （1）基期=现期/（1+r）。
    （2）速算：
        ①截位直除。
        ②化除为乘：
            a.应用条件：选项差距小、|r|≤5%（必要条件）。
            b.操作方法：先算乘积“现期*r”；再算加减：在现期上变号加减乘积结果。
4.计算基期时好的习惯：
    （1）先看选项的大小，排除一些选项。例如现期为 2538，增长了 10.7%，
问基期？选项分别为 A 项：1869、B 项：2300、C 项：2538、D 项：2676。选项差
距小，保留三位计算，但这样解题就比较麻烦。增长率＞0，说明基期＜现期 2538，
排除 C、D 项；所求≈2538/（1+0.1）首位商 2，排除 A 项，对应 B 项。
    （2）利用化除为乘解题时的好习惯：
        ①例 1：1234.5/（1+5%），化除为乘，1234.5*（1-5%）=1234.5-1234.5*5%。
        ②例 2：2017 年为 1234.5，增长率为 5%，问 2016 年的量？四个选项分别为
A 项：1156.7、B 项：1174.5、C 项：1234.5、D 项：1246.5。先排除，增长率＞
0，说明基期＜现期 1234.5，排除 C、D 项；1234.5*5%≈12*5=60，找比 1234.5
小 60 的数，对应 B 项。

【知识点】基期的比较：
1.识别：求材料时间之前的时间。
2.公式 1：基期=现期-增长量。大致估算，切莫精算。
3.公式 2：
    （1）本质：分数比较，直除首位观察。
    （2）如果选项差距小，进一步比较之前，看能否用常识判定（资料分析的
数据属于客观事实，符合客观发展规律）。
        ①常识 1：公路、铁路、水运、闵行货运量，公路最大。
        ②常识 2：淡水养殖＞海水养殖＞海洋捕捞＞淡水捕捞。
        ③常识 4：幼儿园数量＞小学＞初中数量＞高中数量。
        ④常识 4：轿车＞SUV＞MPV＞交叉型乘用车。注：轿车与 SUV 数量最接近。
        ⑤常识 5：上网获取知识的方式占比：手机＞固定宽带＞平板＞电子阅读器。

【知识点】基期差值：
1.先排除干扰项（占 40%的题目）：
    （1）正负。
    （2）现期坑。
2.再计算（占 60%的题目）：
    （1）分母相近，考虑分母化同。差距小时，考虑误差分析。
    （2）分母不相近，根据选项差距，截位直除。
3.例如 246/（1+5%）-192/（1+8%），选项差距大时，可以把分母看成 1.1。
如果选项差距小时，需要保留三位，246/（1+15%）-192/（1+18%）看成 246/115-
192/118。分母化同：如果 192/118 中的分母 118 变为 115，则 118 是降低了 192
的 3%；如果 246/115 中的分母 115 变为 118，则 115 是提高了 246 的 3%，现期
越大，误差越大，因此变化时要变现期小的量。192＜246，则需要将 118 变为 115，
为了保证分数值不变，分子分母需要同比例变化，分母由 118 变为 115 降低了
192 的 3%，则分母也要降低 192 的 3%，约为 200 的 3%，即 6，则分子变为 192-
6=186，分数变为 186/115。但如果是 246/（1+15%）-192/（1+48%），分母不相
近，需要边计算边观察。

【知识点】现期计算：
1.识别：求材料时间或之后的时间。
    （1）特征：若保持……的增速/增量不变，……。
    （2）注意：看清楚增长的方式（增速相同/增量相同）。
2.公式 1：
    （1）现期=基期+增长量。
    （2）速算：
        ①先观察选项，比较现期的大小，能否确定唯一值。
        ②精确计算，利用尾数法。
3.公式 2：
    （1）现期=基期*（1+r）。
    （2）速算：特殊数字。
        ①A*1.1→错位相加。
        ②A*0.9→错位相减。
        ③A*1.5→本身+一半。
        ④A*1.25→A/0.8。
        ⑤A*1.43→A/0.7。
        ⑥A*1.67→A/0.6。
4.示例：75.7%*77.1%，A 项：56
+，B 项：58
+，7.7%≈1/13，75.7%/13，结
果 58 开头，则原式也为 58 开头，对应 B 项。

【知识点】普通增长率：
1.识别：增长+百分数、成数、倍数，又名：增速、增幅。
2.计算：
    （1）给百分点：
        ①增速提高/回落——高减低加。
        ②降幅扩大/收窄——先算降幅、再转化增长率。
    （2）给具体量：
        ①r=增长量/基期。
        ②r=（现期- 基期）/基期。
        ③r=增长量/（现期量-增长量）。
3.比较：
    （1）识别：增速最快/最慢、增幅最大/最小。
    （2）已知：现期、基期：先比较“现期/基期”；得不到唯一答案，再比较
“（现期- 基期）/基期”。
    （3）已知：现期、增长量：直接比较“增长量/现期”。注：只能在比较时
应用。柱状图时，可以用“增长量/现期”去比较增长率。

【知识点】间隔增长率：
1.识别：间隔 1 年或几年，求增长相关。
2.间隔增长率：
    （1）公式：间隔 r=r1+r2+r1*r2。其中，r1、r2为给出年份最大的两年。
    （2）示例：
        ①例 1：2020 年……的增速为 10%，增速比去年同期高了 3 个百分点。r1直
接给出，r2需要求。
        ②例 2：2020 年……的增速为 10%，与去年同期下降 5%相比，首次实现正增
长。r1、r2均直接给出。
        ③例 3：求 2012 年比 2010 年的增长率，r1是 2012 年的增长率，r2是 2011
年的增长率。
    （3）速算：
        ①第一步：先算加和，观察选项，能否确定唯一值。
        ②第二步：再算乘积，四舍五入保留整数即可。
            a.方法一：|r1|、|r2|均＜10%，乘积可忽略；否则，不能忽略，一个不变，
一个百化分。
            b.方法二：固定套路：a%*b%=（a*b/100）%。
3.间隔倍数（是几倍）：
    （1）第一步：求间隔 r。
    （2）第二步：间隔倍数=间隔 r+1。
    （3）注：多几倍就是求增长率。
    （4）良好的做题习惯：不是直接按部就班的先求间隔 r，再间隔 r+1。
        ①例 1：如果 2012 年的增长率 r=5%，比上年上升了 0.2 个百分点……，问
间隔倍数？
A 项：1.1 倍 B 项：1.2 倍
C 项：1.3 倍 D 项：1.4 倍
答：间隔倍数=间隔 r+1→间隔 r=间隔倍数-1，则 A 项对应间隔 r 为 10%，B
项对应间隔 r 为 20%，C 项对应间隔 r 为 30%，D 项对应间隔 r 为 40%。2011 年增
长率为 5%-0.2%=4.8%，间隔 r=r1+r2+r1*r2，其中|r1|、|r2|均＜10%，乘积可忽略，
间隔 r≈r1+r2=5%+4.8%＜10%，排除 B、C、D 项，对应 A 项。
        ②例 2：如果 2012 年的增长率 r=15%，比上年上升了 0.2 个百分点……，问
间隔倍数？
A 项：1.1 倍 B 项：1.2 倍
C 项：1.3 倍 D 项：1.4 倍
答：间隔倍数=间隔 r+1→间隔 r=间隔倍数-1，则 A 项对应间隔 r 为 10%，B
项对应间隔 r 为 20%，C 项对应间隔 r 为 30%，D 项对应间隔 r 为 40%。2011 年增
长率为 15%-0.2%=14.8%，间隔 r=r1+r2+r1*r2，选项差距大，r1+r2=15%+14.8%≈30%，
r1*r2=15%*14.8%≈1%，间隔 r≈30%，直接对应 C 项。
4.间隔基期：
    （1）第一步，求间隔 r。
    （2）第二步，间隔基期=现期/（间隔 r+1）。
    （3）良好的做题习惯：例如 2012 年现期为 1234，增长率为 16%，比上年上
升 6 个百分点，问 2010 年的数值？按部就班的做法是先求间隔 r，再利用“间
隔基期=现期/（间隔 r+1）”解题。但更高效的解题习惯是先观察选项之间的差
距。假设 A、B、C、D 四个选项差距大，保留两位直除，被除数“间隔 r+1”的首
位是 1，次位是间隔 r 的十位数，2011 年的增长率=16%-6%=10%，r1+r2=26%，间
隔 r=r1+r2+r1*r2≈30%，此时可以估算：间隔 r 的十位数为 3，即被除数的次位为
3，原式转化为 1234/13，首位商 9，直接选择对应首位是 9 的选项即可。

【知识点】年均增长率：。
1.识别：出现“时间段”与“年均”的表述+增长+%。
2.公式：（1+r）n
=现期/基期（n 为现期和基期的年份差）。出现“五年规划”，
基期前推 1 年，年份差为 5。
3.题型：
    （1）比较：N 相同时，直接比较“现期/基期”。
    （2）计算（考试中先跳过，调整心态）：
        ①选项差距大时，根据选项，居中代入整十的百分数，且一般小于 50%（经
验）。
            a.例 1：A、B、C、D 四个选项分别为 A 项：15%、B 项：30%、C 项：50%、D
项：60%，不要代 40%，同时直接排除 C、D 项，因为年均增长率一般不会大于 50%，
可以 15%和 30%之间的代入 20%。
            b.例 2：A、B、C、D 四个选项分别为 A 项：1%、B 项：2%、C 项：3%、D 项：
4%，此时无法居中代入，选项均不是整十的百分数。假如计算出 2015 年到 2011
年整体的增长率为 8%左右，年份差是 4，年均增长率≈8%/4=2%，此时估算，猜
一个即可，这种方法是有误差的，有时这种误差在分析时比不分析时还容易错。
        ②年均增速≤5%，年均增速≈整体增速/n，n 为现期和基期的年份差。

【知识点】混合增长率：
1.识别：有明显的“部分+部分=总体”的关系，求增长率。
2.常见搭配：
    （1）时间累计：1～11 月+12 月=全年。
    （2）常识积累：博士+硕士=研究生。
    （3）逻辑型：A+非 A=全部。
3.方法：
    （1）先口诀：混合增长率居中，偏向基期量（可用现期代替）大的。
    （2）后线段：
        ①操作：部分写两边，混合写中间，数字标上去，距离和量成反比。
        ②距离→部分增长率到总体增长量的距离。
        ③量→两个部分的基期量（可用现期代替）。

【知识点】增长量：
1.识别：增长+具体单位。
2.计算：
    （1）已知：现期、基期。
        ①公式：增长量=现期-基期。
        ②速算：精确计算，尾数法。
        ③技巧：部分增长量加和等于总体增长量。
    （2）已知：现期、增长率。
        ①r≤1%：增长量≈现期*r。增长率比较小，这种情况考查较少。例如现期
为 1234，增长了 0.5%，增长量=1234/（1+0.5%）*0.5%，1+0.5%≈1%，增长量
=1234*0.5%。
        ②1%＜r≤100%（考试最多的情况）：第一步，|r|=1/N（近似、取中、公式）；
第二步，增长量=现期量/（N+1），减少量=现期量/（N-1）。
        ③r＞100%：代公式，约分。例如 268/（1+170%）*170%，增长率 170%＞100%，
此时没必要百化分，直接估算：原式变为 268/2.7*1.7≈268/3*2≈90
-
*2=180-。
3.比较：
    （1）已知：现期、基期：增长量=现期- 基期，柱状图中可以比较高度差。
    （2）已知：现期、增长率：
        ①同增同减：大大则大；一大一小，百化分。
        ②有增有减，比较变化量——百化分。
4.特殊题型：出现“时间段”与“年均”的表述——年均增长量：
    （1）识别：时间段+年均+增长+单位。
    （2）公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差。
    （3）注意：出现“五年规划”，基期前推 1 年，年份差为 5。

【知识点】现期比重：
1.识别：现在时间+占+比重。
2.公式：
    （1）比重=部分/总体。
    （2）部分=总体*比重。
    （3）总体=部分/比重。
3.特殊表述：
    （1）利润率=利润/收入。
    （2）资料分析中的“贡献”考法：
        ①单独比较“贡献”——谁的量大，谁的贡献大。
        ②增长贡献率：
            a.计算：部分的增长量/总体的增长量。
            b.比较——本质：比较部分的增长量。
4.饼形图：
    （1）观察：12 点钟方向，顺时针按照表格顺序依次排布。
    （2）对比分析：先看大小，再看比例。

【知识点】基期比重：
1.识别：过去时间+占+比重。
2.公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.速算：
    （1）选项差距大，截两位约分计算。
    （2）选项差距小：
        ①第一步：截位直除 A/B。
        ②第二步：根据后面分式与 1 的关系，结合选项判断。
    （3）经验：若分析后得不到唯一选项：
        ①a 与 b 的差距在 5%以内——选择略大或略小即可。
        ②a 与 b 的差距较大时——尽量估算。
4.做题习惯：列式时先通过观察选项的差距，确定计算需要保留对应的位数，
直接写为保留位数后的 xxx/xxx*[（1+b）/（1+a）]。
    （1）例 1：2468/845.2*[（1+12.5%）/（1+27.6%）]，如果选项差距大，保
留两位计算，原式变为 25/85*（11/13）。好的做题习惯是在列式时，先看选项差
距，如果选项差距大，直接写成 25/85*（11/13）。
    （2）计算 25/85*（12/13）时，可以利用“约分的微调——+1 或-1”：多步
乘法或乘除混合运算时，可以先约分化简，原则是先精准约分，25/85=5/17，原
式=5/17*（12/13）。此时结合计算量，如果此时之后的式子好算，则直接计算即
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可；如果不好算，就要继续约分。5/17*（12/13）不好算，为了约分，进行微调
（如果约分的位置上出现的是一个奇数和一个偶数，将奇数变为偶数，就可以进
行约分了，此时奇数+1 或奇数-1 即可），将 17 加 1 变为 18，5/18*（12/13）
=5/3*（2/13）=10/39。

【知识点】两期比重：
1.比较：
    （1）识别：……占……比上年上升/下降。
    （2）方法：看分子增长率 a 与分母增长率 b：
        ①a＞b，今年比重上升。
        ②a＜b，今年比重下降。
    （3）逆运用：若比较多个部分增长率与总体增长率大小，但没有数据，且
给出每年占比：
        ①今年比重上升，a＞b。
        ②今年比重下降，a＜b。
2.计算：
    （1）识别：……占……比上年上升/下降+百分点（本质为：比重差值）。
    （2）方法：
        ①先判升降：
            a.a＞b，今年比重上升。
            b.a＜b，今年比重下降。
        ②再定大小：
            a.结果＜|a-b|。
            b.若有唯一答案，直接选择。
            c.若无唯一答案，根据选项差距截位计算。
        ③注：近两年，不论国考还是地方考试，选最小都有反例，不建议使用。

【知识点】
1.平均多少天开一个主题公园，观察选项，单位是 X 个月，单位是分子，因
此为时间/公园。
2.人均收入为多少元，为收入/人数。

【知识点】
1.对于比重来讲，a-b，比重看的是＜|a-b|的绝对值，与两期平均数的操作
是不一样的。
2.比重和平均数的区分：比重是“占”字，平均数是“均”字。
3.a=-5%、b=-10%，算平均数的增长率，a-b=5%，结果＞5%，符号只代表上
升/下降。