行程和几何问题

一、 行程问题

【知识点】直线相遇问题：
1.识别：直线相遇→相向而行。
2.公式：S 相遇=（V1+V2）*t，S 相遇为在相遇过程中两人所走的路程之和。
3.如图，两人相向而行，在某点相遇，左边的人速度为 V1，所走时间为 t，
所走距离为 V1*t，对应红色线段；右边的人速度为 V2，所走时间为 t，所走距
离为 V2*t，对应绿色线段；二者同时出发，同时遇见，t 相同，故两人相遇路
程 S 相遇=V1*t+V2*t=（V1+V2）*t。

【知识点】直线追及问题：注意是“追及”，不是“追击”。
1.识别：直线追及→同向而行。
2.公式：S 追及=（V1-V2）*T，S 追及为在追及前两人相距的距离，本质上是追及
过程中所多跑的路程。
3.两人之间一定是有一段距离才能产生追及，且后面的人速度快，前面的人
速度慢，最终在某一点追上。

1.环形相遇问题：
    （1）识别：环形相遇→背向而行。
    （2）公式：S 相遇=（V1+V2）*T，S 相遇为在相遇过程中两人所走的路程之和。
    （3）推导：如图，两人在环形中同点出发，一人向左走，一人向右走，在
某一点相遇，满足公式：S 相遇=（V1+V2）*T。如果用 N 表示相遇次数，当 N=1，则
S 相遇=1 圈（两人合走一圈）；当 N=2，S 相遇=2 圈；每相遇 1 次，路程和为 1 圈，
故第 N 次相遇时，S 相遇=N 圈。
    （4）结论：相遇 1 次，S 相遇为 1 圈的距离；相遇 N 次，S 相遇为 N 圈的距离。

2.环形追及问题：
    （1）识别：环形追及→同向而行。
    （2）S 追及=（V1-V2）*T，S 追及为在追及前两人相距的距离。
    （3）如图，两人同点出发同向而行，经过一段时间后，速度快的人从后面
追上速度慢的人，产生“套圈”，“套圈”就是环形追及的模型。极端例子理解：
老师和蜗牛同点出发同向而行，蜗牛基本上原地不动，老师跑得比较快，追上蜗
牛 1 次，S 追=1 圈；追上蜗牛 2 次，S 追=2 圈；追上蜗牛 N 次，S 追=N 圈。

1.基础行程：
    （1）考点 1：三量关系，S=V*T。
    （2）考点 2：等距离平均速度。
        ①应用环境：等距离、直线往返、上下坡往返。
        ②等距离平均速度=2v1v2/（v1+v2）。
2.相对行程：
    （1）相遇：S 和=V 和*T。
        ①直线上：两端相向而行。
        ②环形上：同点背向而行，相遇 N 次，S 和=N 圈。
        ③直线多次：两端相向而行，相遇 N 次，S 和=（2N-1）*S 单程。
        ④直线多次：同端相向而行，相遇 N 次，S 和=2N*S 单程。
    （2）追及：S 差=V 差*T。
        ①直线上：两端同向而行。
        ②环形上：同点同向而行，相追上 N 次，S 差=N 圈。
    （3）流水行船：
        ①公式：
            a.V 顺水=V 船+V 水，V 逆水=V 船-V 水。
            b.V 船=（V 顺水+V 逆水）/2，V 水=（V 顺水-V 逆水）/2。
        ②静水速度=船速，漂流速度=水速。

二、几何问题

三、补充内容